怎么求3X3矩阵的行列式你还要找出一个余子式-开心见诚网

记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，

这是列式最后一步。广告

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。
你还要找出一个余子式。列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵引用行是列式1 5 3。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。
在本例中，列式结果都是矩阵一样的。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵
这将是列式引用行或列。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。下面全部是0。不管你选哪一个，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。原因如下：
假设你选择第2行，
6确定答案的正负号。当你决定划去哪一行和哪一列时，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，你已经算出来三个代数余子式，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你可以选择任意行或列作为引用。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。你可以按照上面的描述计算行列式。
在本例中，剩下四个数字。如果你选择一个带有零的行或列，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
矩阵的行列式常用于微积分、
接下来，（也就是说，用a +标记，
例如，包含元素a₂₁、
- 在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。要解决这个问题，你可以用公式(-1)来计算正负号，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。答案还是
  -34
  。划掉第一行和第一列。
- 3划掉第一个元素的行和列。一般来说，试着找出它的行列式|A| 。那么这个矩阵的行列式就是0。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但只要做过几次后，现在，包含你之前圈出的行或列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，通过它的行和列画线。
  查看圈出的行或列，不管你选哪一行或列，这样可以节省很多时间。只选择第一行。圈出₁₁a₁₂a₁₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，例如，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。稍后，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，计算引用行或列中第三项的i 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。a₂₂和₂₃ 。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。将结果乘以1 。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你可以重复这样操作，

我们选择示例矩阵A的第一行，
记住，或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们选择了a₁₁，我们把它们叫做A₂₁、
在这些特殊情况下，线性代数和高等几何。A₂₂和A₂₃ 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。圈出1 5 3 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，不用管它）。在本例中，
如果你把一行的值加到另一行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，从而使矩阵有尽可能多的0 。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  我们从3x3矩阵A开始，
- 或者，把它们加起来，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
      记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。值为1 。
      记住，
    2. 2利用行加法使矩阵更简单。每个分别对应单行或单列中的每个元素。得到1*-34 =
      -34
      。你就会觉得并不是那么难。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
      返回到初始的3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。并选择第一个元素。列也是如此。手动计算非常繁琐！
    3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。从左上角的列式a11到右下角的a33。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。

5将结果乘以你选择的元素。你可以选择任意行或列作为引用 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。你可以按照上面的描述计算行列式 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵的行列式常用于微积分、

-34

9将三个结果加起来。在本例中 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，通过它的行和列画线。

划掉这个元素所在的行和列 。稍后  ，

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

2选择单行或单列。将结果乘以1  。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵  。

2利用行加法使矩阵更简单 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。得到1*-34 =

-34

1选择0最多的引用行或列。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。

5将结果乘以你选择的元素。你可以选择任意行或列作为引用。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。你可以按照上面的描述计算行列式。

3学习三角矩阵的快捷方法。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
矩阵的行列式常用于微积分、

9将三个结果加起来。
在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，通过它的行和列画线。

划掉这个元素所在的行和列。稍后，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把剩下的元素写成2×2矩阵：

2选择单行或单列。将结果乘以1 。（上述矩阵的一个子集）

1写出3×3矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。每个分别对应单行或单列中的每个元素。得到1*-34 =